Question

Помогите решить ЕГЭ по математике

Answer 1

Сначала найдем область допустимых значений:
$x - 1 \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 0 \\ \\ x \geqslant 1 \\ x \geqslant 0 \\ \\ x \geqslant 1$

Решаем:
$(x - 1) \times ( \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x} ) = x - 1 \\ (x - 1) \times ( \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x} ) - (x - 1) = 0 \\ (x - 1)( \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x} - 1) = 0 \\ \\ x - 1 = 0 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x} - 1 = 0 \\ \\ x = 1 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x} = 1 \\ \\ x = 1 \\ ( \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x} {)}^{2} = {1}^{2} \\ \\ x = 1 \\ x + 1 + 2 \sqrt{2 {x}^{2} + 2x} + 2x = 1 \\ \\ x = 1 \\ 2 \sqrt{2 {x}^{2} + 2x } = 3x \\ \\ x = 1 \\ 8 {x}^{2} + 8x = 9 {x}^{2} \\ \\ x = 1 \\ - {x}^{2} + 8x = 0 \\ \\ x = 1 \\ - x(x - 8) = 0 \\ \\ x = 1 \\ x = 0 \\ x = 8$

Теперь делаем проверку :
$1) \: x = 0 \\ \\ (0 - 1)( \sqrt{0 + 1} + \sqrt{0} ) = 0 - 1 \\ \sqrt{1} = - 1 \\ - 1 = - 1 \\ \\ \\ 2) \: x = 8 \\ \\ (8 - 1)( \sqrt{8 + 1} + \sqrt{16} ) = 8 - 1 \\ 7(3 + 4) = 7 \\ 7 \times 7 = 7 \\ 49 = 7$

3) x = 1


0 = 0

То есть, корнями уравнения являются x = 0, x = 1.

Answer 2

Решение задания приложено