Question

только 1 вопрос 35 балл
помогите пожалуйста срочно​

Answer 1

Обозначим центр окружности точкой О, точку пересечения касательной и катета ВС - точкой Е, а ∠ABC = х.

Тогда ∠OAD = 90° - x.

OA = OD, как радиусы окружности. Поэтому ΔAOD - равнобедренный, и ∠ODA = ∠OAD = 90° - x.

∠ODE = 90°, как угол, образованный касательной и радиусом, проведенным в точку касания.

∠EDB = 180° - (90° - x) - 90° = x

Поэтому ΔDEB - равнобедренный, и ED = EB.

ED = EC, как отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки.

Значит, EC = ЕВ, т. е. касательная DE пересекает катет ВС в его середине.

Answer 2

                        Вариант решения

Отобразим симметрично ΔАВС относительно АВ ⇒ CD = DK , AO = OC ⇒ OD - средняя линия ΔАСК, OD || AK

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒ OD⊥MN ⇒ AK⊥MN

Можно заметить, что четыр-ник ОСМD переходит в подобную ей фигуру, четыр-ник АСВК ⇒ АК⊥MN

В силу теоремы Брахмагупты, которая приложена ⇒ СМ = МВ , ч.т.д.