один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 см а высота опущенная к гипотенузе равна 6 см Найдите его второй катет
Ответы
Ответ:
Второй катет = 7,5 см
Объяснение:
Пусть дан ΔABC с прямым углом ∠С, тогда CH - высота, опущенная к гипотенузе, она равна 6 см. (по усл.), АС - катет, он равен 10 см. (по усл.), АВ - гипотенуза, ВС нам надо найти.
1) Рассмотрим ΔACH: он прямоугольный, (т.к CH⊥AB ⇒ образуются прямые углы ∠CHA и ∠CHB), АС - гипотенуза, равная 10 см., AH - катет, равный 8 см, тогда СH=6 см. (это можно найти, используя Т. Пифагора: AC²=AH²+CH² ⇒ CH=√AC²-AH² = √100см²-64см² = √36см² = 6 см., либо, используя "Египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5, где каждую из сторон увеличили в 2 раза ⇒ 6, 8, 10)
2) Рассмотри ΔABC: по Т. о высоте прямоугольного треугольника имеем, что высота, опущенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы. Значит, CH²=AH*HB ⇒ HB=CH²/AH = 36 см²/8 см = 4,5 см.
3) Рассмотрим ΔCHB: CH=6 см, HB=4,5 см, ВС - ?
По Т. Пифагора: BC²=CH²+HB²=36 см²+20,25 см²=56,25 см² ⇒ BC=√56,25см² = 7,5 см.