Question

помогите пожалуйста, срочно​

Answer 1

$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x+3}=\sqrt[3]{12(x+1)}\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x+3}=\sqrt[3]{12x+12}$

Введём следующие замены переменных

$a=\sqrt[3]{x}~~~~\Rightarrow~~~ a^3=x$                    (1)

$b=\sqrt[3]{12x+12}~~~\Rightarrow~~~ b^3=12x+12$               (2)

$c=\sqrt[3]{2x+3}~~\Rightarrow~~ c^3=2x+3$                    (3)

a + c = b              (4)

Подставим (1) в равенства (2), (3), получим $\displaystyle\left \{ {{12a^3+12=b^3} \atop {2a^3+3=c^3}} \right.$, далее (4) подставим в первое уравнение системы, получим

$\displaystyle \left \{ {{12a^3+12=(a+c)^3} \atop {2a^3+c=c^3}} \right.~~~\Rightarrow~~\left \{ {{12a^3+12=a^3+3a^2c+3ac^2+c^3} \atop {2a^3+c-c^3=0~~|\cdot 4}} \right.\\ \\ \left \{ {{11a^3-3a^2c-3ac^2-c^3+12=0} \atop {4(2a^3+c-c^3)=0}} \right.\\ \\ 11a^3-3a^2c-3ac^2-c^3+12=4(2a^3+c-c^3)\\ \\ 11a^3-3a^2c-3ac^2-c^3+12-8a^3-4c+4c^3=0\\ \\ 3a^3-3a^2c-3ac^2+3c^3=0~~|:3\\ \\ a^3-a^2c-ac^2+c^3=0\\ \\ a^2(a-c)-c^2(a-c)=0\\ \\ (a-c)^2(a+c)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$a-c=0~~~\Rightarrow~~ a=c~~~\Rightarrow~~ 2c^3+3=c^3~~~\Rightarrow~~ c^3=3$

Подставляя в равенство (3), получим 3 = 2x + 3   ⇒  x₁ = -3

$a+c=0~~\Rightarrow~~~ a=-c~~~\Rightarrow~~~ -2c^3+3=c^3~~~\Rightarrow~~~ c^3=1$

Подставляя в равенство (3), получим 1 = 2x + 3   ⇒  x₂ = -1