Question

Даю 100 БАЛОВ, срочно!! ​

Answer 1

На заметку $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=-\sqrt[3]{c}$ (выразили)

Рассмотрим сумму a + b + c

$a+b+c=\sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{b^3}+c=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\right)+c=\\ \\ =-\sqrt[3]{c}\left(\sqrt[3]{a^2}+2\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}-3\sqrt[3]{ab}\right)+c=-\sqrt[3]{c}\left(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)^2-3\sqrt[3]{ab}\right)+\\ \\ \\ +c=-\sqrt[3]{c}\left(\sqrt[3]{c^2}-3\sqrt[3]{ab}\right)+c=-\sqrt[3]{c^3}+3\sqrt[3]{abc}+c=-c+3\sqrt[3]{abc}+c=\\ \\ \\ =3\sqrt[3]{abc}$

Следовательно, $\left(a+b+c\right)^3=\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3=27abc$