Question

Найдите произведение корней
х^2-33=8|х|

Answer 1

Ответ:

±11

Пошаговое объяснение:

Заметим, что

$x^2 = |x^2| = |x|^2$

Зная это, приведем это уравнение к следующему виду

$|x|^2 - 33 = 8|x|$

Проведем замену: $t = |x|$

Тогда имеем следующее:

$t^2 - 33 = 8t\\t^2 - 8t - 33 = 0$

По теореме Виета подбираем пары чисел таким образом, чтобы их произведение было равно -33, а сумма их при этом равнялась 8. Эта пара чисел: -3 и 11.

Теперь от t переходим к x

$|x| = 11\\x = б11$

Уравнение |x| = -3 не имеет смысла, потому что модуль ВСЕГДА неотрицательное число