Question

Натуральные числа а, b таковы, что р = 8а + 19b - простое число. Докажите, что число n = ab - 7а - 18b + 1 не делится на р.​

Answer 1

Представим n  в следующем виде:

n=ab -8a-19b+1+a+b= a+b+ab+1-p

n= (a+1)*(b+1) -p

Предположим , что  (a+1)*(b+1)  делиться на p , тогда поскольку p простое , то на p делится одно из чисел : (a+1)  или  (b+1) ,  но   поскольку  числа       a , b натуральные , то   a+1 <8a+19b=p ;  b+1<8a+19b=p .

Понятно ,что меньшее число не может делиться на большее , поэтому мы пришли к противоречию: (a+1)*(b+1)   не делится на p.

Поскольку  -p делиться на p , а (a+1)*(b+1)  не делится на p , то из признака неделимости следует  что n не  делится  на p.

Что и требовалось доказать.