Question

Сторона АВ трикутника ABC лежить у площині альфа. Площина бетта, яка паралельна площині альфа , перетинає сторони АС і ВС у точках А1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо А1С = 9 см, АА1 = 3 см, АВ = 8 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

α║β, плоскость (АВС) пересекает плоскости α и β по прямым АВ и А₁В₁, значит

АВ║А₁В₁.

Отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит

ΔСА₁В₁ ~ ΔСАВ

CA = CA₁ + AA₁ = 9 + 3 = 12 см

$\dfrac{CA_{1}}{CA}=\dfrac{A_{1}B_{1}}{AB}$

$A_{1}B_{1}=\dfrac{CA_{1}\cdot AB}{CA}=\dfrac{9\cdot 8}{12}=6$ см