Дифференциальное уравнение y=(A+Bx)*e^10x. Помогите, как решить данное уравнение?
Приложения:
mathgenius:
Я так понимаю у вас линейная неоднородная диффура 2-го с постоянными коэффициентами .
Добавил фото. Хотел бы узнать, как решается подобное задание
Составьте характеристическое квадратное уравнение для каждого однородного дифференциального уравнения 2-го порядка. В том уравнении в котором корень второй кратности равный 10 , и будет решение такого вида
Это уже на глаз видно что это уравнение 2 .
Характеристическое: k^2-20k+100=0 (k-10)^2=0 k=10 -кратный корень
Отдавая должное вашим рассуждениям, всё же замечу, что от нас ожидается конечный результат - решение и ответ.
К тому же в рассуждениях есть ошибка - "диффура" не неоднородная, а как раз-таки однородная.
Неоднородная я написал до того как автор выложил задание в виде фото. Это было мое изначальное предположение. Потом я себе поправил, если вы внимательно читали комменты.
Тогда писать ответ не было времени, так как готовился в магистратуру. Просто дал небольшую подсказку автору. Никто и не говорил о полном ответе
А так спасибо за решение!
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ: y"-20*y'+100*y=0.
Пошаговое объяснение:
Уравнение семейства кривых содержит две постоянные A и B. Для составления дифференциального уравнения данного семейства кривых нужно исключить эти постоянные. Для этого требуется продифференцировать заданное уравнение столько раз, каково число постоянных. В данном случае постоянных - две, поэтому дифференцируем заданное уравнение два раза.
1) y'=10*A^(10*x)+B*e^(10*x)+10*B*x*e^(10*x)=10*e^(10*x)*[A+B*x]+B*e^(10*x)=10*y+B*e^(10*x). Отсюда B=(y'-10*y)*e^(-10*x).
2)y"=100*A*e^(10*x)+10*B*e^(10*x)+10*B*e^(10*x)+100*B*x*e^(10*x)=100*e^(10*x)*[A+B*x]+20*B*x=100*y+20*e^(10*x)*[y'-10*y]*e^(-10*x)=100*y+20*y'-200*y=20*y'-100*y, откуда y"-20*y'+100*y=0.
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
3 года назад
8 лет назад