Question

при каких значениях параметры ​

Answer 1

Данное неравенство верно для всех х, если коэффициент при x² отрицательный и дискриминант квадратного уравнения (p-5)x²+(2p-4)x-p-3=0 - отрицательный, т.е. имеем систему неравенств

$\displaystyle\left \{ {{p-5<0} \atop {(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)<0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{p<5} \atop {8p^2-24p-44<0|:4}} \right.\\ \\ \\ \left \{ {{p<5} \atop {2p^2-6p-11<0}} \right.$

$2p^2-6p-11=0\\ D=36+2\cdot4\cdot11=124\\ \\ p_{1,2}=\dfrac{6\pm\sqrt{124}}{2\cdot 2}=\dfrac{3\pm\sqrt{31}}{2}$

Решением второго неравенства есть $p \in \left(\dfrac{3-\sqrt{31}}{2};\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}\right)$

$\displaystyle \left \{ {{p<5} \atop {\dfrac{3-\sqrt{31}}{2}<p<\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}}} \right.~~\Rightarrow~~~~\boldsymbol{\dfrac{3-\sqrt{31}}{2}<p<\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}}$

Ответ: $p \in \left(\dfrac{3-\sqrt{31}}{2};\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}\right)$

Answer 2

Объяснение:

Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.

При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.

D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0

2p^2-6p-11<0

D2=36+88=124

p1=(3-sqrt(31))/2

p2=(3+sqrt(31))/2

D1<0 при

$\frac{3 - \sqrt{31} }{2} < p < \frac{3 + \sqrt{31} }{2}$

Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.