Окружность с центром О касается катета АС и проходит через вершину В прямоугольного треугольника АВС с катетами ВС=6, АС=8; точка О лежит на гипотенузе АВ(рис.). Найдите радиус этой окружности, используя определение синуса острого угла.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7cd/7cdd91badd0a1887c1775b67c2b4eb82.jpg)
MrSolution:
без определения синуса можно до квадрата достроить в треугольнике, проведя 2 высоты из центра окружности и по отношению сторон, а затем и по телоеме Пифагора дать ответ. Так не подойдет?
Ответы
Ответ дал:
7
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
ABC - египетский треугольник, AB=10, sinA=BC/AB=3/5
Радиус OD перпендикулярен касательной AC.
sinA=OD/AO =r/(10-r) =3/5 <=> 10/r =8/3 <=> r=15/4
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7a5/7a51b99a657736a10763ceccf3192336.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад