Question

Помогите решить систему уравнений. $\left \{ {{x+y+\sqrt{x+y}=30 } \atop {x^2+y^2=325}} \right.$

Answer 1

Ответ:

(10; 15), (15, 10).

Пошаговое объяснение:

$x + y + \sqrt{x + y} = 30 \\ \sqrt{x + y} = t \\ = > {t}^{2} + t = 30 \\ t = - 6 \\ t = 5 \\ = > \\ \sqrt{x + y} = 5 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 325 \\ = > \\ x = 10 \\ y = 15 \\ x = 15 \\ y = 10$

Answer 2

Ответ: y1=15  ;  x1=10

            y2=10 ;  x2=15

Пошаговое объяснение:

Сделаем очевидную замену :

√(x+y)=t>=0

Тогда первое уравнение системы становится квадратным.

t^2+t-30=0  

По Виету  в уме корни:

t1=5

t2=-6 (не подходит)

√(x+y)=5

  x+y=25 → x=25-y

Дальше можно решать как душе угодно ,но я предлагаю такой прием.

Возведем последнее  равенство в квадрат и умножим на -1 , а второе уравнение в системе умножим на 2 :

1) -(x+y)^2=-x^2-2xy-y^2=-625

2) 2*(x^2+y^2)=650

Cложим 1 и 2 :

x^2-2xy+y^2=25

(x-y)^2=25

x-y=+-5

25-2y=+-5

y= (25+-5)/2

y1=15  ;  x1=10

y2=10 ;  x2=15