Question

Задача на комбинаторику:
На арене 32 во́ина. Все против всех. При этом каждый должен сразиться с каждым один на один, по одному разу. Вопрос: сколько боёв пройдёт на арене?

Answer 1

Нам нужно выбрать 2 воина из 32, при этом порядок не имеет значения

Комбинации из 32 по 2 =

32!/(32-2)!2!=32!/30!2!=31*32/2=31*16=31*(10+6)=310+186=496 боев

Answer 2

Ответ:  496 .

Пошаговое объяснение:

В данном случае мы выбираем двух воинов из 32, так что нужно посчитать число сочетаний из 32 воинов по 2 (в данном случае порядок не имеет значения).

Нам понадобится такая формула (число сочетаний из n элементов по k элементов):

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Теперь подставляем n = 32 и k = 2 :

$C_{32}^2=\frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32*31*30!}{2!*30!} = \frac{32*31}{2} = 31*16=496.$

Следовательно, нужно будет провести 496 боев.