Question

Решите пожалуйста С1 с обеих вариантов

Answer 1

C1. При каких целых n значение выражения (n-2)² : n² является целым числом?

Решение:

По свойству степеней $(n-2)^2:n^2=\left(\dfrac{n-2}{n}\right)^2=\left(1-\dfrac{2}{n}\right)^2$

Выражение является целым числом, если 2/n делится нацело, а это возможно при целых n = ±2 и n = ±1

Ответ: -2; -1; 1; 2.

Аналогично для второго примера $\left(\dfrac{n-3}{n}\right)^2=\left(1-\dfrac{3}{n}\right)^2$ - целое число, если 3/n делится нацело, это при n = ±1; ±3

Ответ: ±1 и ±3

Answer 2

ещё один вариант решения, хотя решение первого комментатора мне нравится больше:

для начала стоит разложить скобку по формуле квадрата разности. получится следующее:

$\frac{n^{2} -4n+4}{n^{2} }$

теперь представим эту дробь, как разность и сумму трех дробей:

$\frac{n^{2} }{n^{2} } -\frac{4n}{n^{2}} +\frac{4}{n^{2}}$

сокращаем n:

$1 - \frac{4}{n} +\frac{4}{n^{2} }$

откуда следует, что n = ±1 и n = ±2