Question

Как решить x^2-(4a-3)x-12a=0

Answer 1

x² - (4a - 3)x - 12a = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 4a - 3

x₁ · x₂ = -12a

x₁ = 4a

x₂ = -3

Найдём условие, при котором x₁ = x₂:

4a = -3

a = -3/4

Ответ:

x = -3, при а = -3/4;

x = 4а и 3, при а ≠ -3/4.

Answer 2

Ответ: квадратное уравнение имеет два корня при любых значениях (а): х1=-3 и х2=4а;

при а=-3/4 эти корни совпадают х1=х2=-3 (иногда говорят, что уравнение имеет один корень)

Объяснение:

квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант D>0; два равных корня, если D=0; не имеет корней, если D<0

D=(4a-3)^2+48a=16a^2-24a+9+48a=

=16a^2+24a+9=(4a+3)^2

дискриминант ни при каких (а) не будет числом отрицательным, т.е. уравнение имеет корни при любых значениях (а);

D=0 при а=-3/4

D>0 при а≠-3/4

х1 = (4а-3-4a-3)/2 = -3

x2 = (4a-3+4a+3)/2 = 4a