Question

знайдіть , якщо 5sina^2+13cosa^2=6
знайти tga^2

Answer 1

1) 5Sin²α + 13Cos²α = 6

(5Sin²α + 5Cos²α) + 8Cos²α = 6

5(Sin²α + Cos²α) + 8Cos²α = 6

Так как Sin²α + Cos²α = 1 , то

5 + 8Cos²α = 6

8Cos²α = 1

Cos²α = 1/8

$2)1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}-1=\frac{1}{\frac{1}{8}}-1=8-1=7\\\\Otvet:tg^{2}\alpha=7$

Answer 2

Ответ:

tg²α=7

Объяснение:

5 sin²α+13cos²α=6

Делим обе части на cos²α.

Получаем

$5\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\frac{13*\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\frac{6}{\cos^2\alpha}$

$5\tan^2\alpha+13=\frac{6}{\cos^2\alpha}$

По известному тригонометрическому тождеству

$\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha$

преобразуем правую часть уравнения

$5\tan^2\alpha+13=6*(1+\tan^2\alpha)$

5tg²α+13=6+6tg²α

5tg²α+13-6=6tg²α

13-6=6tg²α-5tg²α

7=tg²α

Или

tg²α=7