Question

1. В ходе учений сил и подразделений МЧС было развернуто
несколько мобильных пунктов управления, каждый из которых
имел линию связи со всеми остальными. Сколько мобильных
пунктов управления было развернуто, если число линий связи
равно 36?
2.Товар стоил 50 руб. После того как цена была снижена дважды,
он стал стоить 29 руб. 75 коп. При этом процент снижения во
второй раз был в 2 раза больше, чем в первый. На сколько про-
центов снизилась цена товара в первый раз?​

Answer 1

№ 1

Пусть х - количество мобильных пунктов управления.

(х² - х) : 2 = 36

х² - х = 36 * 2

х² - х = 72

х² - х - 72 = 0

D = (- 1)² - 4 * (-72) = 1 + 288 = 289 = 17²

$x_{1} =\frac{1+17}{2} =\frac{18}{2}=9\\\\x_{2} =\frac{1-17}{2} =\frac{-16}{2} =-8$

Второй корень не подходит, значит, количество мобильных пунктов управления равно 9.

Ответ: 9.

№ 2

Пусть х - % снижения стоимости товара в первый раз,

тогда 2х - % снижения стоимости товара во второй раз.

(50 - 50 : 100 * х) руб. - стоимость товара после первого снижения цены;

((50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х) руб. -  стоимость товара после второго снижения цены.

(50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х = 29,75

50 - 0,5х - (50 - 0,5х) : 100 * 2х = 29,75

50 - 0,5х - х + 0,01х² = 29,75

0,01х² - 1,5х + 50 - 29,75 = 0

0,01х² - 1,5х + 20,25 = 0

х² - 150х + 2025 = 0

D = 150² - 4 * 2025 = 22500 - 8100 = 14400 = 120²

$x_{1} =\frac{150+120}{2} =\frac{270}{2} =135\\\\x_{2} =\frac{150-120}{2} =\frac{30}{2} =15$

Первый корень не подходит, так как процент снижения не может быть больше 100%, значит, в первый раз цена товара снизилась на 15%.

Ответ: 15%.