Question

Сосуд емкостью 20 л наполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же жидкости, сколько в первый раз кислоты и сосуд опять долили водой, в результате чего получился 16% раствор кислоты. Сколько кислоты отлили из сосуда в первый раз?

Answer 1

Пусть х литров кислоты вылили в первый раз.

Тогда в сосуде осталось (20-х) л кислоты.

После первого долива х литров воды в растворе концентрация кислоты стала $\frac{20-x}{20} \cdot100\%$

После того, как из раствора вылили х литров и долили х литров воды, чистой кислоты в нем стало  $\frac{20-x}{20} \cdot(20-x)$ литров, а ее концентрация составила $\frac{(20-x)^2}{20^2} \cdot100\%$.

А по условию эта концентрация равна 16%. Получаем уравнение:

$\frac{(20-x)^2}{20^2} \cdot100\%=16\%\\ \frac{(20-x)^2}{400}= \frac{16}{100}\\ (20-x)^2=64\\ 20-x=\б8$

Поскольку объем - положительная величина, то берем

20- х = 8

х = 12

Значит, 12 литров кислоты вылили в первый раз.

Ответ: 12 л.