Question

n, m, A- натуральные числа
73! = 3^n * 4^m * A
max(n+m)= ?
​

Answer 1

Посчитаем сколько раз входит число 4 в факториал 73. Для этого проще всего рассмотреть разложение канонического вида числа 73! и посчитать сколько всего входит число 2 в факториал 73

$S=[\dfrac{73}{2}]+[\dfrac{73}{4}]+[\dfrac{73}{8}]+[\dfrac{73}{16}]+[\dfrac{73}{32}]+[\dfrac{73}{64}]=36+18+9+4+2+1=70$

$2^{70}=(2^2)^{35}=4^{35}$

Т.е. четверка встречается в числе 73! ровно 35 раз

Аналогично подсчитаем сколько раз входит число 3 в факториал 73

$S=[\dfrac{73}{3}]+[\dfrac{73}{9}]+[\dfrac{73}{27}]+[\dfrac{73}{81}]=24+8+2+0=34$

Таким образом, $73!=3^{34}\cdot 4^{35}\cdot A$, тогда $\max(n+m)=34+35=69$

Ответ: 69

P.S. числа 2 и 3 - простые!!!!