Question

Знайти область визначення функції:
$\sqrt{x^{2}-x-2 }$

Answer 1

Функция существует, когда подкоренное выражение принимает неотрицательные значения

$x^2-x-2\geqslant 0\\ \\ x^2-2\cdot \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-2-\frac{1}{4}\geqslant 0\\ \\ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\geqslant 0\\ \\ \left|x-\frac{1}{2}\right|\geqslant \frac{3}{2}$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{1}{2}\geqslant \frac{3}{2}\\ \\ x-\frac{1}{2}\leqslant -\frac{3}{2}\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x\geqslant2\\ \\ x\leqslant-1\end{array}\right$

Ответ: $D(y)=(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$