Question

Боковые стороны AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 8 и 12, причем углы ABC и CAD равны. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 36.

Answer 1

Т.к. углы САД и АВС равны по условию, а углы ДСА и САВ равны как внутренние накрест лежащие углы при ДС ║АВ, и секущей АС, то треугольники подобны по первому признаку подобия, т.е. по двум углам. А площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Поэтому S₁/S₂=8²/12²; S₁- площадь треугольника САД, S₂- площадь треугольника АВС.

S₁/36=64/144; S₁=36*(4/9)=4*4=16- площадь треугольника САД.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников САД и АВС.  А именно 36+16=52

Ответ 52