Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями... Помогите пожалуйста, есть 20 минут!!!!

Answer 1

$y=sin3x\; \; ,\; \; y=0\; \; ,\; \; x=-\frac{\pi}{7}\; \; ,\; \; x=\frac{\pi }{7}$

Воспользуемся тем, что заданная область состоит из двух симметричных областей, площади которых равны. Подсчитаем площадь одной области, а затем удвоим её значение. Смотри рисунок.

$S=\int\limits^{\pi /7}_0\, sin3x\, dx=-\frac{1}{3}\cdot cos3x\, \Big |_0^{\frac{\pi}{7}}=-\frac{1}{3}\cdot (cos\frac{3\pi }{7}-cos0\, )=\\\\=-\frac{1}{3}\cdot (cos\frac{3\pi }{7}-1)=\frac{1}{3}\cdot (1-cos\frac{3\pi }{7})\; ;\\\\S_{oblasti}=2S=\frac{2}{3}\cdot (1-cos\frac{3\pi }{7})\\\\Otvet:\; \; d)\; .$