Question

Число учеников в средней школе увеличилось на 20%, уменьшилось сначала на 4%,потом на 5% и на 10%. Осталось 15390 учеников. Сколько было?

Answer 1

Ответ:   15625 .

Пошаговое объяснение:

1. Пусть изначально было  х  учеников.

2. После того, как число учеников увеличилось на 20%  (20%=20/100=2/10=0,2 части), то есть число учеников увеличилось на 0,2х, то стало учеников  х+0,2х=1,2х .

3. Теперь число учеников уменьшилось на 4%  от предыдущего количества учеников  (4%=4/100=0,04 части), то стало учеников  1,2х-1,2х*0,04=1,2х*(1-0,04)=1,2х*0.96=1,152х .

4. Опять количество учеников уменьшается на 5% от предыдущего количества учеников  (5%=5/100=0,05 частей), тогда  учеников становится  1,152х-1,152х*0,05=1,152х*(1-0,05)=1,152х*0.95=1,0944х .

5. И снова  количество учеников уменьшается на 10% от предыдущего количества учеников  (10%=10/100=1/10=0,1 части), тогда  учеников становится  

1,0944x-1,0944х*0,1=1,0944х*(1-0,1)=1,0944х*0.9=0,98496х .

По условию задачи - это равно 15390 учеников. Составляем уравнение:

$0,98496x=15390\\\\x=15390:0,98496\\\\x=15625$

Если понимать этот процесс, то можно было сразу написать уравнение

$1,2\, x\cdot 0,96\cdot 0,95\cdot 0,9=15390\\\\\frac{12}{10}\cdot \frac{96}{100}\cdot \frac{95}{100}\cdot \frac{9}{10}\cdot x=15390\\\\x=\frac{15390\, \cdot 10\, \cdot 100\, \cdot 100\, \cdot 10}{12\, \cdot 96\, \cdot 95\, \cdot 9}\\\\x=\frac{9\, \cdot 10\, \cdot 9\, \cdot 19\, \cdot 10^6}{(2^2\cdot 3)\; \cdot \; (2^5\cdot 3)\, \cdot (5\cdot 19)\, \cdot 9}\\\\x=\frac{10^6}{2^6} \\\\x=\frac{2^6\; \cdot 5^6}{2^6}\\\\x=5^6\\\\x=15625$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15390:(1-0,1)=15390:0,9=17100

17100:(1-0,05)=17100:0,95=18000

18000:(1-0,04)=18000:0,96=18750

18750:(1+0,2)=18750:1,2=15625уч. было первоначально