Question

Известно, что
3ctga - 0.1sina - cosa = -0. 3
Найдите tga

Answer 1

$3{\rm ctg}\, \alpha -0.1\sin\alpha-\cos \alpha=-0.3~~~\big|\cdot{\rm tg}\, \alpha\\ \\ 3-0.1{\rm tg}\, \alpha\sin \alpha-\sin \alpha=-0.3{\rm tg}\, \alpha\\ \\ 3-0.1{\rm tg}\, \alpha\sin \alpha-\sin \alpha+0.3{\rm tg}\, \alpha =0\\ \\ 3(1+0.1{\rm tg}\, \alpha)-\sin \alpha(1+0.1{\rm tg}\, \alpha)=0\\ \\ (1+0.1{\rm tg}\, \alpha)(3-\sin \alpha)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

Второй множитель откидываем, так как 3-sina = 0 решений не имеет.

$1+0.1{\rm tg}\, \alpha=0~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{{\rm tg}\, \alpha=-10}$