Question

54. Потроєна сума цифр двоцифрового натурального числа дорівнює самому
числу. Якщо поміняти місцями його цифри, то отримаємо число, яке більше
за дане на 45. Знайдіть дане число.
​

Answer 1

Ответ:

27.

Объяснение:

Пусть х - цифра из разряда десятков неизвестного двузначного числа,

у - цифра из разряда единиц этого числа,

тогда неизвестное двузначное число можно записать в виде:

(10х + у).

Утроенная сумма цифр этого числа будет иметь вид: (3(х + у)). =>

3(х + у) = 10х + у

Если поменять местами цифры искомого двузначного числа, то получим число: (10у + х). =>

10у + х - 45 = 10х + у.

Решим систему уравнений:

$\left \{ {{3(x+y)=10x+y} \atop {10y+x-45=10x+y}} \right. ;=>\left \{ {{3x+3y=10x+y} \atop {10y-y=10x-x+45}} \right.;=>\left \{ {{3y-y=10x-3x} \atop {9y=9x+45}} \right.;=>\left \{ {{2y=7x} \atop {y=x+5}} \right.. \\2(x+5)=7x\\2x+10=7x\\7x-2x=10\\5x=10\\x=2\\y=2+5=7$

27 - искомое двузначное натуральное число.

Проверка:

3(2 + 7) = 27

   3 * 9 = 27

      27 = 27

72 - 27 = 45