Question

2019! : на 2^2019? (доказать)
Найти все такие n, что n! делится на 2^n (тоже подробно)

Answer 1

Подсчитаем сколько раз входит число 2 в факториал 2019

$\displaystyle S=[\frac{2019}{2}]+[\frac{2019}{4}]+[\frac{2019}{8}]+[\frac{2019}{16}]+[\frac{2019}{32}]+[\frac{2019}{64}]+[\frac{2019}{128}]+\\ +[\frac{2019}{256}]+[\frac{2019}{512}]+[\frac{2019}{1024}]=1009+504+252+126+63+31+15+7\\ \\ +3+1=2011$

То есть, в числе 2019! двойка встречается ровно 2011 раз.

$2019!=2^{2011}\cdot A$, где A - некоторый множитель.

Как видно $2^{2011}$ не делится на $2^{2019}$, значит ваше утверждение неверно.