Question

Можно ли решить это с помощью формул комбинаторики?У меня получилось только первый пункт решить

Answer 1

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 3 шара из 8:

$C^3_{8}=\dfrac{8!}{3!5!}=56$

Количество благоприятных исходов:

а) Подсчитаем сколькими способами можно вынуть 3 красных шара.

это можно сделать $C^3_{4}=4$ способами.

Вероятность того, что все 3 шарика красные, равна $P=\dfrac{4}{56}=\dfrac{1}{14}$

б) Подсчитаем сколькими способами можно вынуть 2 шарика красного цвета и 1 желтого. Красных 2 шарика можно выбрать $C^2_4=\dfrac{4}{2!2!}=6$ способами, а 1 желтого - 4 способами. По правилу произведения, таких способов: 6 * 4 = 24.

Вероятность того, что среди выбранных 3 шаров будет 2 красного цвета и 1 желтого, равна $P=\dfrac{24}{56}=\dfrac{3}{7}$

в) Подсчитаем сколькими способами можно выбрать 3 шарика одного цвета. Три красных шара мы посчитали в пункте а), способов таких 4, аналогично, выбрать три желтых шара можно $C^3_4=4$ способами. По правилу сложения, таких способов 4+4 = 8

Вероятность того, что среди трех выбранных шаров будет все шарики одного цвета, равна $P=\dfrac{8}{56}=\dfrac{1}{7}$