Question

Во вложении, решите, пожалуйста

Answer 1

1) $\dfrac{\lg(5y^2-2y+1)}{\lg(4y^2-5y+1)^3}\leq \dfrac{\log_{5^3}7}{\log_{5}7}$

$\dfrac{\lg(5y^2-2y+1)}{3\lg(4y^2-5y+1)}\leq \dfrac{\log_{5}7}{3\log_{5}7}\\ \dfrac{\lg(5y^2-2y+1)}{\lg(4y^2-5y+1)}\leq1\\ \log_{(4y^2-5y+1)}(5y^2-2y+1)\leq 1$

Применим метод рационализации и учтем О.Д.З. исходного неравенства:

$\begin {cases} (4y^2-5y+1-1)(5y^2-2y+1-4y^2+5y-1)\leq0 \\ 4y^2-5y+1>0\\ 4y^2-5y+1\neq1\\ 5y^2-2y+1>0 \end {cases}\\ \begin {cases} (4y^2-5y)(y^2+3y)\leq0 \\ (4y-1)(y-1)>0\\ 4y^2-5y\neq0\\ y\in R \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} y^2(4y-5)(y+3)\leq0 \\ (4y-1)(y-1)>0\\ y(4y-5)\neq0 \end {cases}$

 +      -              -               +

----|////////|//////////////////|--------->

  -3        0                  1,25

//////////////////o------o//////////////>

                0,25      1

/////////////o////////////////o/////////>

              0                 1,25

y ∈ [-3; 0)∪(0; 0,25)∪(1; 1,25)

Ответ: [-3; 0)∪(0; 0,25)∪(1; 1,25)

2) $\dfrac{\ln(3y^2-2y+1)}{\ln(5y^2-6y+1)^5}\geq \dfrac{\log_{7^5}3}{\log_{7}3}$

$\dfrac{\ln(3y^2-2y+1)}{5\ln(5y^2-6y+1)}\geq \dfrac{\log_{7}3}{5\log_{7}3}\\ \dfrac{\ln(3y^2-2y+1)}{\ln(5y^2-6y+1)}\geq1\\ \log_{(5y^2-6y+1)}(3y^2-2y+1)\geq 1$

Применим метод рационализации и учтем О.Д.З. исходного неравенства:

$\begin {cases} (5y^2-6y+1-1)(3y^2-2y+1-5y^2+6y-1)\geq0 \\ 5y^2-6y+1>0\\ 5y^2-6y+1\neq1\\ 3y^2-2y+1>0 \end {cases}\\ \begin {cases} (5y^2-6y)(4y-2y^2)\geq0 \\ (5y-1)(y-1)>0\\ 5y^2-6y\neq0\\ y\in R \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} 2y^2(5y-6)(2-y)\geq0 \\ (5y-1)(y-1)>0\\ y(5y-6)\neq0\end {cases}$

  -               -              +            -

------|-------------------|///////////|-------->

     0                    1,2          2

///////////o-------o/////////////////////////>

           0,2      1

//////o//////////////////o///////////////////>

      0                    1,2

y ∈ (1,2; 2]

Ответ: (1,2; 2]