Question

Два трактористи зорали поле за 12 год спільної роботи. За скільки годин
може зорати це поле кожний тракторист окремо, якщо перший може
зробити на 10 год Швидше, ніж другий?​

Answer 1

Відповідь:

20 годин, 30 годин.

Пояснення:

Все поле приймаємо за 1.

Нехай перший тракторист може зорати поле за х годин, тоді другий за х+10 годин.

За 1 годину два трактористи можуть зорати 1/12 частину поля.

За 1 годину перший тракторист може зорати 1/х частину поля.

За 1 годину другий тракторист може зорати 1/(х+10) частину поля.

Маємо рівняння:

1/х + 1/(х+10) = 1/12

12х+120+12х-х²+10х=0

х²-14х-120=0

За теоремою Вієта

х=-6 (не підходить за умовою) та х=20.

Перший тракторист може зорати поле за 20 годин, другий за 20+10=30 годин.