Question

(x+2)(x²+10x+25)*√49-x²>0​

Answer 1

(x+2)(x²+10x+25)*√(49-x²)>0

(x+2)(x+5)²*√(49-x²)>0
{x+2>0
{(x+5)²>0
{√(49-x²)>0


{x>-2
{x≠-5
{49-x²>0;x²<49;|x|<7


____-7____-5_____-2__+__7____

x€(-2;7)

Answer 2

Если перемножаются 3 выражения и дают положительный результат, значит, возможно несколько случаев их значений:

1. + + +
2. - - +
3. + - -
4. - + -

Так как квадратный корень - величина не отрицательная, значит, 3 и 4 случаи не подходят!

Рассмотрим первый случай:

$\left\{\begin{matrix} x+2>0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2}+10x+25>0, \\ \sqrt{49-x^{2}}>0 \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

Решив данные неравенства, определим их общий ответ:

$\left\{\begin{matrix} x \in (-2; +\infty ), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \in (-\infty ; -5)\cup (-5;+\infty ), \\ x \in (-7; \ 7) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \Rightarrow x \in (-2; 7)$

Рассмотрим второй случай:

$\left\{\begin{matrix} x+2<0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2}+10x+25<0, \\ \sqrt{49-x^{2}}>0 \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

Решив данные неравенства, определим их общий ответ:

$\left\{\begin{matrix} x \in (-\infty; -2), \\ x \in \varnothing , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \in (-7; \ 7) \ \ \ \ \end{matrix}\right. \ \ \ \ \ \Rightarrow x \in \varnothing$

Ответ: $x \in (-2; 7)$