Question

Тригонометрия!!!!!
Помогите доказать тождество

С решением)))
Буду очень признательна!

Answer 1

Объяснение:

$cos(\frac{5\pi }{2}-6a)=cos(2\pi +\frac{\pi}{2}-6a)=cos(\frac{\pi}{2}-6a)=sin6a\\\\sin(\pi +4a)=-sin4a\\\\sin(3\pi -a)=sin(2\pi +\pi -a)=sin(\pi -a)=sina\\\\sin(\frac{5\pi }{2}+6a)=sin(2\pi +\frac{\pi}{2}+6a)=sin(\frac{\pi}{2}+6a)=cos6a\\\\cos(4a-2\pi )=cos(2\pi -4a)=cos(-4a)=cos4a\\\\cos(a+2\pi )=cos(2\pi +a)=cosa\\\\\\\frac{cos(\frac{5\pi }{2}-6a)+sin(\pi +4a)+sin(3\pi -a)}{sin(\frac{5\pi }{2}+6a)+cos(4a-2\pi )+cos(a+2\pi )}=\frac{sin6a-sin4a+sin3a}{cos6a+cos4a+cosa}=\\\\=\frac{2sina\cdot cos5a+sina}{2cos5a\cdot cosa+cosa}=\frac{sina\cdot (2cos5a+1)}{cosa\cdot (2cos5a+1)}=\frac{sina}{cosa}=tga\\\\tga=tga$

Answer 2

$\frac{Cos(\frac{5\pi }{2} -6\alpha)+Sin(\pi +4\alpha)+Sin(3\pi-\alpha)}{Sin(\frac{5\pi }{2}+6\alpha)+Cos(4\alpha-2\pi)+Cos(\alpha+2\pi)} =\frac{Cos(\frac{\pi }{2}-6\alpha)-Sin4\alpha+Sin(\pi-\alpha)}{Sin(\frac{\pi }{2}+6\alpha)+Cos4\alpha+Cos\alpha}=\frac{Sin6\alpha-Sin4\alpha+Sin\alpha}{Cos6\alpha+Cos4\alpha+Cos\alpha}=\frac{(Sin6\alpha-Sin4\alpha)+Sin\alpha}{(Cos6\alpha+Cos4\alpha)+Cos\alpha}=$$\frac{2Sin\alpha Cos5\alpha+Sin\alpha}{2Cos5\alpha Cos\alpha+Cos\alpha}=\frac{2Sin\alpha(Cos5\alpha+1)}{2Cos\alpha(Cos5\alpha+1)}=tg\alpha\\\\tg\alpha=tg\alpha$

Что и требовалось доказать