Ответы
Ответ: в обоих случаях не может.
Объяснение:
1)
√(10m - 3) = n,
n² = 10m - 3,
n² = 10*(m-1) + 10 - 3 = 10*(m-1) + 7,
n = 10q + r,
r ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9},
(10q+r)² = 10*(m-1) + 7,
100q² + 20qr + r² = 10*(m-1) + 7,
10*( 10q² + 2qr) + r² = 10*(m-1) + 7,
Число справа оканчивается на 7 (в десятичной записи числа), число слева оканчивается на ту же цифру, что и r².
Покажем, что r² не может оканчиваться на 7.
Для этого переберем все возможные значения r, от нуля до девяти.
r = 0; r² = 0;
r = 1; r² = 1;
r = 2; r² = 4;
r = 3; r² = 9;
r = 4; r² = 16;
r = 5; r² = 25;
r = 6; r² = 36;
r = 7; r² = 49;
r = 8; r² = 64;
r = 9; r² = 81.
2) аналогично
√(3+10m) = n,
n² = 10m + 3,
n = 10q+r,
r ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
(10q+r)² = 10m + 3,
100q² + 20qr + r² = 10m + 3,
10*( 10q² + 2qr) + r² = 10m + 3,
Число справа оканчивается на 3 ( в десятичной записи), число слева оканчивается на ту же цифру, что и r², как мы уже видели r² не может оканчиваться на 3.