Question

13 баллов помогите! упростить выражения​

Answer 1

а) $\sqrt{a^2+a+4+\sqrt{a^2-6a+9}}=\sqrt{a^2+a+4+\sqrt{(a-3)^2}}=$

  $=\sqrt{a^2+a+4+|a-3|}=\sqrt{a^2+a+4+a-3}=\sqrt{a^2+2a+1}=\\=\sqrt{(a+1)^2}=|a+1|=a+1\ npu\ a\geq 3;$

б) $\sqrt{10a+23+\sqrt{a^4+4a^2+4}}=\sqrt{10a+23+\sqrt{(a^2+2)^2}}=$

  $=\sqrt{10a+23+a^2+2}=\sqrt{a^2+10a+25}=\sqrt{(a+5)^2}=|a+5|;$

в) $\sqrt{a^2-13a+45+\sqrt{a^2-8a+16}}=\sqrt{a^2-13a+45+\sqrt{(a-4)^2}}=$

  $=\sqrt{a^2-13a+45+|a-4|}=\sqrt{a^2-13a+45+4-a}=\sqrt{a^2-14a+49}=\\=\sqrt{(a-7)^2}=|a-7|=7-a\ npu\ a\leq 4;$

г) $\sqrt{20a+92+\sqrt{a^4+16a^2+64}}=\sqrt{20a+92+\sqrt{(a^2+8)^2}}=$

  $=\sqrt{20a+92+a^2+8}=\sqrt{a^2+20a+100}=\sqrt{(a+10)^2}=|a+10|.$