Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину 4, высота пирамиды равна 9. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре других лежат на боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. Найти длину ребра куба. Ответ округлить до сотых.
Ответы
Ответ дал:
1
Из условия, что четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды, делаем вывод: вершины основания куба лежат на осях основания пирамиды, а 4 других вершины куба лежат на апофемах пирамиды.
Проведём осевое сечение пирамиды через 2 противоположные апофемы.
Куб рассечётся по диагонали, его сечение - прямоугольник. Пусть высота его равна "х", ширина как диагональ равна "х√2".
Из подобия треугольников сечения составим пропорцию:
(9 - х)/(х√2/2) = 9/2.
9х√2 = 36 - 4х,
х(4 + 9√2) = 36,
х = 36/(4 + 9√2) ≈ 2,152090371 .
Ответ: длина ребра куба примерно равна 2,15.
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
10 месяцев назад
10 месяцев назад
1 год назад
7 лет назад