Question

Решите уравнение пожалуйста!

Answer 1

$\displaystyle 2\cos^22x\sin^2x=2\;\;\; \\ 2\cos^22x\sin^2x=2\\\cos^22x\cdot(1-\cos 2x)=2\\ \cos^22x-\cos^32x-2=0\\\cos^32x-\cos^22x+2=0$

Пусть $\cos 2x=t$, тогда:

$t^3-t^2+2=0$

$t=-1$ - корень, тогда:

$(t+1)(t^2-2t+2)=0$

$t+1=0\\t=-1$ или $t^2-2t+2=0\\D=2^2-4\cdot 2=-4; D<0\\ t=\oslash$

$t=-1 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \cos 2x=-1\\ \cos 2x=-1\\2x=\pi +2\pi n;\;\;\;\; n\in Z \;\;\; \mid :2\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n;\;\;\;\; n\in Z$

Ответ: $\frac{\pi}{2}+\pi n; \;\; n\in Z$