Question

У правильной треугольной призмы все ребра равны 18. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного этой стороне бокового ребра призмы.

Answer 1

В сечении - равнобедренный треугольник АВД.

Проекция высоты ДЕ этого треугольника на основание - это высота СЕ основания.

Для правильного треугольника СЕ = 18*cos 30° = 18*(√3/2) = 9√3.

Находим ДЕ = √(СЕ² + СД²) = √((9√3)² + 9²) = 9*2 = 18.

Тогда ответ: S = (1/2)18*18 = 162 кв.ед.