Question

Помогите решить, пожалуйста. Желательно с объяснениями!

Найдите сумму корней уравнения:

$\sqrt{x+61} = x + 5$

Answer 1

Ответ:

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня слева.

$(\sqrt{x+61})^{2} = (x + 5)^{2}$

Раскрываем по формуле, переносим все в левую часть.

х+61=$x^{2}$+10x+25

x+61-$x^{2}$-10x-25=0

$x^{2}$-9x+36=0

Решаем обычное квадратное уравнение.

D=$b^{2}$-4ac=81+144=225

x1,2= (-b ± √D)/2a

x1,2= (9 ± 15)/-2

x1 = -12

x2 = 3

x1 не подходит, так как результатом корня не может быть отрицательное число.

Ответ 3.

Объяснение:

$(\sqrt{x})^{2} = x$

Answer 2

$\displaystyle \tt \sqrt{x+61}=x+5\\\\ OD3: \left \{ {{x+61\geq 0} \atop {x+5\geq 0}} \left \{ {{x\geq -61} \atop {x\geq -5}} \right. \right. \Rightarrow \;\;x\geq -5$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$\tt\displaystyle x+61=(x+5)^2\\ x^2+10x+25-x-61=0\\ x^2+9x-36=0\\\\ \left \{ {x_1+x_2=-9} \atop {x_1x_2=-36}} \right. \left [{ {{x=3} \atop {x=-12}} \right. \left { {{x\in OD3} \atop {x\in \emptyset}} \right.$

$\tt x=3$ - единственный корень.

Ответ: $3$