Question

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1. Точка M— середина ребраB1C1.ПрямыеCA1иBMперпендикулярны.
Докажите, что диагональ основания призмы вдвое больше бо-кового ребра

Answer 1

Пусть сторона основания а, высота призмы h.

Пусть С - начало координат.

Ось X - СВ

Ось У - СD

Ось Z - СС1

Вектора

СА1 (а;а;h)

и

ВМ (-а/2;0;h)

по условию перпендикулярны ,

а значит

СА1 * ВМ =0

-а^2/2+h^2 = 0

а = √2h

Диагональ основания

√2 a = 2h

вдвое больше бокового ребра