Question

докажите тождество #93(б)​

Answer 1

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

$\frac{x}{y} cos3\gamma \cdot cos6\gamma \cdot cod12\gamma \cdot cos24\gamma =\\\\=\frac{1}{2\, sin3\gamma } \cdot (2sin3\gamma \cdot cos3\gamma )\cdot cos6\gamma \cdot cos12\gamma \cdot cos24\gamma =\\\\=\frac{1}{2\, sin3\gamma }\cdot sin6\gamma \cdot cos6\gamma \cdot cos12\gamma \cdot cos24\gamma =\\\\=\Big [\; sinx\cdot cosx=\frac{1}{2}\sin2x\; \Big ]=\\\\=\frac{1}{2\, sin3\gamma }\cdot \frac{1}{2}sin12\gamma \cdot cos12\gamma \cdot cos24\gamma =\\\\=\frac{1}{4\, sin3\gamma }\cdot \frac{1}{2}sin24\gamma \cdot cos24\gamma =$

$=\frac{1}{8\, sin3\gamma }\cdot \frac{1}{2}sin48\gamma = \frac{1}{16\, sin3\gamma }\cdot sin(45\gamma +3\gamma )=\\\\=\frac{1}{16\, sin3\gamma }\cdot (sin45\gamma \cdot cos3\gamma +cos45\gamma \cdot sin3\gamma )=\\\\=\frac{sin45\gamma \cdot cos3\gamma +cos45\gamma \cdot sin3\gamma }{16\, sin3\gamma }\; \; ,\; \; \; sin3\gamma \ne 0\; \; \to \; \; 3\gamma \ne \pi n\; ,\; \gamma \ne \frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z$