Question

Помогите, пожалуйста, решить данное выражение с подробным решением

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

$7^{2}$ x $7^{\sqrt{17-4\sqrt{(2+\sqrt{5})^{2} } }$ ÷ $7^{\sqrt{5} }$

$\sqrt{9+4\sqrt{5} }$ Представили как сумму квадратов(9 расписываем как 4+5, получаем 4+$4\sqrt{5}$ + 5)

$7^{2}$×$7^{\sqrt{17-4(2+\sqrt{5}) } }$÷$7^{\sqrt{5} }$

(Так как $\sqrt{x^{2} } = x^{1}$ )

Вносим четверку в скобку.

$7^{2}$×$7^{\sqrt{17-8-4\sqrt{5} } }$÷$7^{\sqrt{5} }$

Вычитаем.

$7^{2}$×$7^{\sqrt{9-4\sqrt{5} } }$÷$7^{\sqrt{5} }$

Теперь получаем разность квадратов(4+5-$4\sqrt{5}$)

$7^{2}$×$7^{\sqrt{(2-\sqrt{5} )^{2} } }$÷$7^{\sqrt{5} }$

$7^{2}$×$7^{\sqrt{5} -2}$÷$7^{\sqrt{5} }$

По формуле $a^{\sqrt{2}-1} =a^{\sqrt{2} }$÷$a^{1}$

Т.к отрицательная степень переходит в знаменатель, получаем:

$7^{2}$×$7^{\sqrt{5} }$ ÷ $7^{\sqrt{5} }$×$7^{2}$

Сокращаем.

Ответ 1.