Question

Упростите выражение $\frac{ \frac{12x}{2 - x} }{1 - ( \frac{2 - x}{2x})^{ - 1} }$ и найдите его значение при $x = \frac{2}{7}$
​

Answer 1

Ответ:  3 .

Объяснение:

Сначала упростим данное выражение:

$\displaystyle \frac{\frac{12x}{2-x} }{1-(\frac{2-x}{2x})^{-1} } = \frac{\frac{12x}{2-x} }{1-\frac{2x}{2-x} } =\frac{\frac{12x}{2-x} }{\frac{(2-x)-2x}{2-x} } =\frac{12x}{2-x}: \frac{2-3x}{2-x} = \frac{12x(2-x)}{(2-x)(2-3x)} =\\\\ = \frac{12x}{2-3x}.$

Теперь подставим вместо $x$ дробь $\displaystyle \frac{2}{7}$:

$\displaystyle \frac{12x}{2-3x}= \frac{12*\frac{2}{7}}{2-3*\frac{2}{7} } =\frac{24}{7} :(2-\frac{6}{7} ) =\frac{24}{7} :\frac{8}{7} =\frac{24}{7}*\frac{7}{8} =\frac{24}{8} = 3.$

Задача решена!