Question

Очень сильно туплю, не могу понять, как решить систему

$\left \{ {{\sqrt[]{x} +3y=9 } \atop {x-1=y(\sqrt[]{x} }+1)} \right.$

Answer 1

Ответ:

х = 9, у = 2

Объяснение:

Можно решать несколькими способами, для меня самый простой - замена: √x = a > 0, 3y = b.

Тогда система примет вид:

a + b = 9

a² - 1 = b(a + 1)/3 ⇒ a - 1 = b/3 ⇒ 3a - b = 3

Отсюда a = 3, b = 6

Возвращаясь к замене, имеем:

√х = а ⇒ х = 9

3у = b ⇒ у = 2

Answer 2

Ответ:   (9,2) .

Объяснение:

$\left \{ {{\sqrt{x}+3y=9\qquad } \atop {x-1=y(\sqrt{x}+1)}} \right.\; \; \; t=\sqrt{x}\geq 0\; \; \; \left \{ {{t+3y=9\qquad } \atop {t^2-1=y(t+1)}} \right. \; \; \left \{ {{t+3y=9\qquad \qquad } \atop {(t-1)(t+1)=y(t+1)}} \right.\\\\\left \{ {{t+3y=9} \atop {t-1=y}} \right.\; \; \left \{ {{t+3y=9} \atop {t-y=1}} \right.\; \ominus \; \left \{ {{4y=8} \atop {t=y+1}} \right.\; \; \left \{ {{y=2\; \; \; } \atop {t=2+1}} \right. \; \; \left \{ {{y=2} \atop {t=3}} \right. \\\\\sqrt{x}=3\; \; \to \; \; x=9\\\\Otvet:\; \; (9,2)\; .$