Question

Помогите пожалуйста. Не получается решить.

Answer 1

MP ∩ A₁C₁ = I,

IK ∩ B₁C₁ = J.

PJ - искомый отрезок.

ΔPC₁I подобен ΔMA₁I:

$\frac{C_1I}{A_1I}=\frac{PC_1}{MA_1} ,\\\frac{C_1I}{A_1C_1+C_1I}=\frac{\frac{1}{2}CC_1}{\frac{2}{3}AA_1},\\\frac{C_1I}{6+C_1I}=\frac{\frac{1}{2}*6}{\frac{2}{3}*6},\\\frac{C_1I}{6+C_1I}=\frac{3}{4},\\4C_1I=3(6+C_1I),\\4C_1I=18+3C_1I,\\C_1I=18.$

По теореме Менелая:

$\frac{A_1K}{KB_1} *\frac{B_1J}{JC_1} *\frac{C_1I}{IA_1} =1,\\1*\frac{B_1J}{JC_1}*\frac{18}{18+6}=1,\\\frac{B_1J}{JC_1}*\frac{18}{24}=1,\\\frac{B_1J}{JC_1}*\frac{3}{4}=1,\\\frac{B_1J}{JC_1}=\frac{4}{3},\\\frac{B_1C_1-JC_1}{JC_1}=\frac{4}{3},\\\frac{6-JC_1}{JC_1}=\frac{4}{3},\\\frac{6}{JC_1}-1=\frac{4}{3},\\\frac{6}{JC_1}=\frac{7}{3},\\JC_1=\frac{18}{7}.$

По теореме Пифарога:

$PJ^2=PC_1^2+JC_1^2,\\PJ^2=3^2+(\frac{18}{7})^2,\\PJ^2=9+\frac{324}{49},\\PJ^2=\frac{765}{49},\\PJ=\frac{3\sqrt{85}  }{7}.$

Ответ: 5.