Question

Докажите, что произведение 1 × 2× 3× ... × 13 делится на (1+2+3...+13), а произведение 1×2×3×...×16 не делится на (1+2+3+...+16). Ребя, срочно нужна помощь. Распешите, будьте добры.

Answer 1

Объяснение:

Тут все просто

1*2/(1+2)=2/3 не делится

1*2*3/(1+2+3)=6/6=1 да

1*2*3*4/(1+2+3+4)=24/10 нет

1*2*3*4*5/(1+2+3+4+5)=120/15=8 да

т.о. частное до нечётных делятся, до чётных не делятся

Answer 2

Посчитаем сумму от 1 до 13 и разложим на простые множители

(1+13) + (2+12) + ...+ (6+8) + 7 = 14*6 + 7  = 2*7*6 + 7 = 13*7  

Произведение от 1*2*3*...*6*7*...*11*12*13, куда входит 13 и 7, делится на 7*13

Посчитаем сумму от 1 до 16 и разложим на простые множители

(1+15) + (2+14) + ...+ (9+7) + 8 + 16 = 16*8 + 8 = 17*8

В разложение входит число 17, которое простое и его нет в произведении 1*2*3* .... *13*14*15*16