Question

Нужно это решить (логарифмы)

Answer 1

$log_{2}^2(-x)-log_{2}x^2=3;\\log_{2}^2(-x)-2log_{2}|x|=3,$

Под ОДЗ x отрицательный (-x > 0 ⇔ x < 0). Значит, модуль можно раскрыть со знаком "минус".

$log_{2}^2(-x)-2log_{2}(-x)=3.\\t:=log_{2}(-x).\\t^2-2t=3;\\t^2-2t-3=0;\\(t+1)(t-3)=0;\\t=-1; t=3.\\log_{2}(-x)=-1;\\-x=2^{-1}=\frac{1}{2};\\x=-\frac{1}{2}.\\log_{2}(-x)=3;\\-x=2^{3}=8;\\x=-8.$

Ответ: x ∈ {-8; -0,5}.