Question

Верно ли, что два равенства a-b^3=b-c^3=c-a^3 одновременно выполняються только при a=b=c

Answer 1

Предположим обратное. Пусть тогда a>b≥c;

Тогда b=a-b³+c³ и b=c+c³-a³ ⇔ a-b³+c³=c+c³-a³ ⇔ a-b³=c-a³<a-a³ ⇒ -b³<-a³ ⇔ -b<-a ⇔ b>a, противоречие. Значит среди чисел a,b,c нет наибольшего, следовательно a=b=c