Question

Помогите пожалуйста​

Answer 1

Найдите, при каких значениях числа а система уравнений имеет два решения.

__________________________________________________

Из второго уравнения выразим x: x = a - у и подставим в первое

$(a-y)^2+y^2=9\\ \\ a^2-2ay+y^2+y^2=9\\ \\ 2y^2-2ay+a^2-9=0\\ \\ D=(-2a)^2-4\cdot 2\cdot (a^2-9)=4a^2-8a^2+8\cdot9=-4(a^2-18)$

Это уравнение имеет два решения, если его дискриминант положительный.

$-4(a^2-18)>0\\ \\ a^2-18<0\\ \\ a^2<18\\ \\ |a|<3\sqrt{2}\\ \\ -3\sqrt{2}<a<3\sqrt{2}$

То есть, при $a \in (-3\sqrt{2};3\sqrt{2})$ система уравнений имеет два решения.