Question

решить неравенство.​

Answer 1

$\frac{2}{x^2-x+1} -\frac{1}{x+1}\geq \frac{2x-1}{x^3+1},\\\frac{2(x+1)-(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{2x-1}{x^3+1}\geq 0,\\\frac{2x+2-x^2+x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{2x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}\geq 0,\\\frac{-x^2+3x+1-(2x-1)}{(x+1)(x^2-x+1)} \geq 0,\\\frac{-x^2+x+2}{(x+1)(x^2-x+1)} \geq 0,\\\frac{x^2-x-2}{(x+1)(x^2-x+1)} \leq 0,(*)\\\frac{(x-2)(x+1)}{x+1} \leq 0,(**)\\x-2\leq 0,\\x\leq 2.$

(*): ∀x ∈ ℝ: x²-x+1 > 0 ⇒ можно умножить левую и правую части неравенства на x²-x+1 (знак не изменится, так как это выражение положительно при всех x).

(**): сокращаем на x+1 при условии, что x + 1 ≠ 0, т.е. x ≠ -1.

Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 2].

Answer 2

Решение задания приложено