Ответы
Ответ:
15/4 · (√7 + 7)
Объяснение:
∠CED = ∠BCE = 30° как накрест лежащие при пересечении ED║BC секущей ЕС.
ΔCED: ∠ECD = 90°, ∠CED = 30° ⇒ ∠ CDE = 60°,
CD = 1/2 ED = 15/2,
EC = ED · sin∠CDE = 15 · √3/2 = 15√3/2.
Трапеция ABCD равнобедренная, так как углы при основании равны (∠CDA = ∠BAD = 60°), значит АВ = CD = 15/2.
Так как трапеция АВСD равнобедренная, то
∠ABC = ∠DCB = 90° + 30° = 120°.
ΔMBC: ∠MBC = 120°, ∠BCM = 30°, ⇒ ∠BMC = 30°,
значит треугольник равнобедренный,
ВМ = ВС = 1/2 АВ = 15/4.
Найдем ЕВ из треугольника ЕВС по теореме косинусов:
EB² = BC² + EC² - 2 · BC · EC · cos∠BCE
EB² = (15/4)² + (15√3/2)² - 2 · 15/4 · 15√3/2 · √3/2
EB² = 225/16 + 225 · 3 / 4 - 225 · 3 / 8 =
= 225/16 + 225 · 3 / 8 = 225 · 7 / 16
EB = 15√7/4
Pebcd = EB + BC + CD + ED =
= 15√7/4 + 15/4 + 15/2 + 15 =
= 15√7/4 + 15 · 7 / 4 =
= 15/4 · (√7 + 7)
![](https://st.uroker.com/files/1c6/1c6834f27a1d90c584b3aacd14e80b7f.png)