Question

(a^2-6a+9)(a^3-5a^2+3)-(a^2-6a+9)(a^3-15a^2+3)=10a^2(a-3)^3 доведіть тотожності .100 балі .Бажано, повністю розписати рішення.​

Answer 1

Куб там никак не получится, это опечатка.

Answer 2

Доказательство:

Если предположить, что в условии описка, что в правой части равенства 10a^2(a-3)^2, доказательство может быть следующим.

Упростим левую часть равенства:

(a^2-6a+9)(a^3-5a^2+3)-(a^2-6a+9)(a^3-15a^2+3) = (а - 3)^2•(a^3-5a^2+3) - (а - 3)^2•(a^3-15a^2+3) =

вынесем общий множитель (а - 3)^2 за скобку

= (а - 3)^2•( (a^3-5a^2+3) - (a^3-15a^2+3) ) =

Упростим разность, раскроем скобки

= (а - 3)^2•(a^3-5a^2+3 - a^3+15a^2-3) = (а - 3)^2•10a^2 = 10a^2(a-3)^2.

Так как

10a^2(a-3)^2 = 10a^2(a-3)^2 при всех допустимых значениях переменных, то данное равенство является тождеством, ч.т.д.